Elementare Funktionen bestimmen

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie, ob die Funktion f(x)=4x^3+(-2)/((x-5)*(x+5)) gerade oder ungerade ist.

−f(x)= ?

f(−x)= ?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass die Funktion weder gerade noch ungerade ist, verstehe jedoch nicht, was genau bei den Fragen -f(x) und f (-x) eingetragen werden soll.

Answer 1

Wenn

        \(f(x)=4x^3+\frac{-2}{(x-5)\cdot(x+5)}\)

ist, dann ist

        \(-f(x)=-\left(4x^3+\frac{-2}{(x-5)\cdot(x+5)}\right)\)

und

        \(f(-x)=4\cdot(-x)^3+\frac{-2}{(-x-5)\cdot(-x+5)}\)

Bei geraden Funktionen ist \(f(x) = f(-x)\).

Bei ungeraden Funktionen ist \(-f(x) = f(-x)\).

Ich weiß, dass die Funktion weder gerade noch ungerade ist

1. Suche dir eine Zahl aus und setze sie für \(x\) in die Funktion ein.
2. Setze die Gegenzahl der ausgesuchten Zahl für \(x\) in die Funktion ein.

Wenn du bei 2. weder die gleiche Zahl wie bei 1., noch deren Gegenzahl bekommst, dann ist damit bewiesen, dass die Funktion weder gerade noch ungerade ist.