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Aufgabe:

Löse die Differentialgleichung z ̈+4z = 0 mit der Randbedingung z(π/2) = −1.

Hallo,

kann mir bitte jemand zeigen, wie ich diese Differentialgleichungen lösen kann? Danke im Voraus

LG

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1 Antwort

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Hallo,

Lautet die Aufgabe wirklich so?

z ̈+4z = 0 mit der Randbedingung z(π/2) = −1

Ansatz: z(x)=e^(k*x) ->2 Mal ableiten und in die DGL einsetzen

->Charakt. Gleichung : k^2 +4=0

k1,2= ± 2i

\( z_{1}(x)=c_{1} e^{2 i x}, z_{2}(x)=c_{2} e^{-2 i x} \)

 \( z(x)=z_{1}(x)+z_{2}(x)=c_{1} e^{2 i x}+c_{2} e^{-2 i x} \)

 ->Tabelle:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

Seite 2; Tabelle1; 3.Zeile

z(x)= C1 cos(2x) + C2 sin(2x)

Anfangswert z(π/2) = −1 in die Lösung einsetzen

Avatar von 121 k 🚀

Danke, jetzt habe ich es verstanden

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