Mittelwertfreie Funktion Beweis

Question

Aufgabe:

Aufgabe 4 (Mittelwertfreie Funktionen)

Sei \( 0<a<b \) und es sei \( f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) eine stetige Funktion, für die gilt:
\( \int \limits_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x=\int \limits_{a}^{b} x f(x) \mathrm{d} x=0 . \)

Beweisen Sie, dass \( f \) wenigstens zwei Nullstellen in \( (a, b) \) hat.

Problem/Ansatz:

Hallo, könnte mir hier einer evtl. weiterhelfen?

Answer 1

Man könnte die Annahme nur einer Nullstelle x_n, für die dann a<x_n<b gelten müsste, zu einem Widerspruch führen.

Comments

Wie müsste ich da genau vorgehen? Tu mich da gerade etwas schwer.