Integral und Flächeninhalt..

Question

Aufgabe:

Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stand.
Der Verlauf der Geschwindigkeit v in den
ersten 20s ist durch den Graphen von v gegeben.

1. Beschreibe, wie man den Zeitpunkt t ermitteln kann, zu dem das Fahrzeug die Hälfte der ersten 16s gefahrenen Strecke zurückgelegt hat.

Problem/Ansatz:

Ich würde zuerst die Strecke ausrechnen und diesen Wert halbieren. und dann in v(t) gleichsetzen. Wäre dieser Rechenweg richtig?

Answer 1

Hallo,

Ich würde zuerst die Strecke ausrechnen und diesen Wert halbieren

das ist schon richtig! und wie?

und dann in v(t) gleichsetzen.

Kommt drauf an, wie das gemeint ist! Grundsätzlich gilt: Strecke und Geschwindigkeit sind zwei unterschiedliche Größen, die man nicht 'Gleichsetzen' kann.

Die zurück gelegte Strecke ist die Fläche unter der Kurve $v(t)$. Berechne also die Fläche unter der Kurve $v(t)$ bis 16s, halbiere diese und berechne dann den Zeitpunkt $t_h$ bei dem die Fläche von 0 bis $t_h$ genau dieser Hälfte entspricht.

Formal heißt das$$\int\limits_0^{\color{red}t_h} v(t)\,\text dt = \frac12\int\limits_0^{16\,\text s} v(t)\,\text dt, \quad {\color{red}t_h}=?$$

Gruß Werner

Comments

wir sind was integral angeht noch nicht so weit und deswegen kann ich die Strecke nur näherungsweise bestimmen und ich mach das in dem ich die Kästchen zähle.

die Strecke wäre für 16s etwa 58m.

und der Wert halbiert ist 29m.

meine Frage wäre, wie ich jetzt die Zeit ausrechnen kann? man muss quasi die Stammfunktion umformen oder? also nach t

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Ja, wenn die Gesamtfläche 58 ist, so musst Du die Stelle finden, bei der diese Fläche genau halbiert wird.

also die Stelle der senkrechten roten Geraden, für die gilt $F_1=F_2=29$.

Ist $v(t)$ nur als Graph gegeben oder gibt es da eine explizite Funktion?

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nein, es gibt keine explizite Funktion. nur v(t)

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nein, es gibt keine explizite Funktion. nur v(t)

Tja - dann versuche den roten Trennstrich so zu setzen, dass links und rechts davon 29 Kästchen stehen bleiben.

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dann wäre die antwort ja ca. 10s.

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dann wäre die antwort ja ca. 10s.

Ja - ich denke, das passt! Es muss auf jeden Fall größer als 8s sein.