Berechnen Sie . (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Question

Aufgabe:

Gegeben sind folgende Wahrscheinlichkeiten:

Text erkannt:

$P(A)=0.35 ; \quad P(B)=0.52 ; \quad P(A \cap B)=0.09$

Berechnen Sie     . (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

Das richtige Ergebnis ist 54.17, wie berechnet man dieses?

Answer 1

(0,35-0,09)/(1-0,52) = 54,17%

Answer 2

Aloha :)

Wir sollen die bedingte Wahrscheinlichkeit $P(A|\overline B)$ bestimmen. Dafür gilt:$$P(A|\overline B)=\frac{P(A\cap\overline B)}{P(\overline B)}$$

Das ist jetzt etwas blöd, weil wir keine von diesen Wahrscheinlichkeiten kennen :(

Wir kennen jedoch:$$P(A)=0,35\quad;\quad P(B)=0,52\quad;\quad P(A\cap B)=0,09$$

Daraus können wir die fehlenden Wahrscheinlichkeiten bestimmen:$$P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap\overline B)\implies0,35=0,09+P(A\cap\overline B)\implies P(A\cap\overline B)=0,26$$$$P(B)+P(\overline B)=1\implies0,52+P(\overline B)=1\implies P(\overline B)=0,48$$

Damit haben wir, was wir brauchen:$$P(A|\overline B)=\frac{0,26}{0,48}=0,541\overline6\approx54,17\%$$