Aloha :)
Eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante \(\ne 0\) ist:
$$\left|\begin{array}{rrr}x & 1 & 0\\0 & y & -1\\x & 1 & z\end{array}\right|\stackrel{(Z_3-=Z_1)}=\left|\begin{array}{rrr}x & 1 & 0\\0 & y & -1\\0 & 0 & z\end{array}\right|=xyz\stackrel{!}{\ne}0$$
Im ersten Schritt haben wir die erste Zeile von der dritten Zeile subtrahiert. Danach haben wir eine Dreiecksmatrix, deren Determinante das Produkt der Elemente auf der Hauptdiagonalen ist.
Die Matrix ist genau dann invertierbar, wenn \(x\), \(y\) und \(z\) alle \(\ne0\) sind.
