Ist g(a) ≤ f(a) und f(b) ≤ g(b), so gibt es x ∈ [a,b] mit f(x) = g(x)

Question

Aufgabe: Seien a, b ∈ R, a < b und f, g : [a,b] → R stetig. Zeige die folgende Aussage: Ist g(a) ≤ f(a) und f(b) ≤ g(b), so gibt es x ∈ [a,b] mit f(x) = g(x).

Comments

Betrachte h(x) := f(x) - g(x). Du suchst eine Nullstelle von h.

Untersuche ob h(a) bzw h(b) größer / kleiner/ gleich 0 sind.

Mittelwertsatz anwenden.

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Kleine Korrektur: ... Zwischenwertsatz anwenden.
Gruß ermanus

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Stimmt! Danke.