Wie viele Knoten hat der Graph?

Question

Aufgabe:

Gegeben Sei ein 5-regulärer Graph mit 15 Kanten. Wie viele Knoten hat der Graph?

Ansatz:

Fallunterscheidung

Answer 1

Da malen wir ein Beispiel auf

Fällt Dir dazu was ein?

Comments

Ah ja genauso bin ich auch gerade darauf gekommen

Answer 2

Alternativ:
In einem \(5\)-regulären Graphen \(G=(V,E)\) mit \(n\) Knoten hat jeder Knoten den Grad \(\operatorname{deg}(v_i)=5\) für \(i\in \{1,2,...,n\}\). Nach dem Handschlaglemma gilt: $$\sum \limits_{v_i\in V}\deg(v_i)=5n\overset{!}=2|E|=30 \Rightarrow \boxed{n=6}$$ So spart man sich die Zeichnerei.

Comments

So spart man sich die Zeichnerei.

Folgt denn aus Deinen Überlegungen auch die Existenz eines solchen Graphen? (Unabhängig davon, dass in der Fragestellung das nicht gefragt ist.)

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Existenzpräsupposition?