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Aufgabe: Vereinfachen Sie folgenden logischen Ausdruck:

(A⇒B) ∧ (B ∨ A)




Problem/Ansatz:

(A⇒B) ∧ (B ∨ A)

≡ (¬A ∨ B) ∧ (B ∨ A)

≡ (¬A ∧ B) ∨ (¬A ∧ A) ∨ (B ∧ B)  ∨ (B ∧ A)

≡ (¬A ∧ B) ∨ B ∨ (B ∧ A)


Ist das so richtig? Kann man noch weiter/anders vereinfachen?

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\((A\Rightarrow B)\wedge (B\vee A)\)

\(\equiv (\lnot A\vee B)\wedge (A\vee B)\equiv (\lnot A \wedge A)\vee B\equiv B\)

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Muss man nicht jedes Element mit jedem aus der Klammer durch einen logischen Ausdruck verbinden?


Also fehlt da nicht noch: nicht a und b ODER b und a?

Distributitvigesetze kann man doch auch rückwärts lesen,
also sozusagen "ausklammern".
Wenn man sie nur in einer Richtung verwendet,
werden die Ausdrücke doch immer länger ...

Keine Ahnung.

Es muss ja eine Regel geben, warum du es so gemacht hast, wie du es gemacht hast.

Ist es nicht wie bei Mathe mit (a+b) * (c+d) = a *c + a * d + b *c + b * d?

Ich habe nicht "ausmultipliziert", sondern "ausgeklammert".

Danke, jetzt seh ich es! Aber ausklammern wäre auch so richtig, wenn es sinnvoll wäre, oder? Also man darf so ausklammern, oder?

Du meinst "ausmultiplizieren" ?
Ja, so kann man es machen, wenn es zielführend ist ;-)

ja sorry, meine ausmultiplizieren!

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