Wie sieht der Lösungsweg der Differentialgleichung (Trennung der Variablen) aus?

Question

Aufgabe: y'= 1/x(x² +2x+1)

Wie löse ich diese Differentialgleichung mit Hilfe von Trennung der Variablen?

Answer 1

Hallo,

falls die Aufgabe so lautet:

\( y^{\prime}(x)=\frac{1}{x}\left(x^{2}+2 x+1\right) \) ?

y'= x +2 +(1/x)

dy/dx =(x +2 +(1/x)) |*dx

dy=(x +2 +(1/x) *dx

y= x^2/2  +2x +ln|x| +C