Berechnen Sie Z 0,72575

Question

Aufgabe:

Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt. Berechnen Sie

P(Z^2 > 0.36)
Problem/Ansatz:

Ich weiß das ich dann quadrieren muss so erhalte ich

P(Z >0.60)

und dann muss ich 0.60 bei der Tabelle ablesen was bei mir 0.2533 sind ,

also 2 * 0.2533= 0.507 aber das Ergebnis ist falsch woran liegts?

Answer 1

Aloha :)

$$P(Z^2>0,36)=P(Z<-0,6\;\lor\;Z>0,6)=P(Z<-0,6)+P(Z>0,6)$$$$\phantom{P(Z^2>0,36)}=P(Z<-0,6)+1-P(Z<0,6)=\Phi(-0,6)+1-\Phi(0,6)$$Wegen der Symmetrie \(\Phi(x)+\Phi(-x)=1\) der Standardnormalverteilung können wir \(\Phi(-0,6)\) durch \((1-\Phi(0,6))\) ersetzen, sodass:$$P(Z^2>0,36)=1-\Phi(0,6)+1-\Phi(0,6)=2-2\Phi(0,6)\approx2-2\cdot0,72574688$$$$P(Z^2>0,36)\approx0,54850624$$

Answer 2

P(Z > 0.6) = 1 - P(Z < 0.6) = 1 - 0.7257 = 0.2743

Comments

Ich versteh nicht ganz wie man auf die 0.7257 kommt? Wo genau les ich das ab oder was muss ich da rechnen um auf das zu kommen?

Das ist meine Tabelle:

Da

Danke!!

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Du benutzt die Tabelle der Umkehrfunktion statt der Tabelle der Normalverteilung.

Du suchst P(Z < 0.6) = Φ(0.6)

Du benutzt hierbei NICHT die Umkehrfunktion Φ^{-1}(x}.

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Aaach okay, jetzt wird mir einiges klar vielen Dank!!

Answer 3

Z² > 0.36 bedeutet Z>0,6 ODER Z<-0,6.

Comments

Ja das hab ich schon verstanden aber laut meiner Tabelle ist bei 0.6 der Wert 0.2533 , daher versteh ich nicht wie man auf den Wert 0.7257 kommt :-S

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Aus deiner verwendeten Tabelle kannst du nur ablesen, dass Φ(0,5828)=0,72 und Φ(0,6128)=0,73 gilt.

Φ(0,6) liegt da irgendwo dazwischen.