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Hallo, als Lösung soll (-3/1) rauskommen, aber ich habe ja (19/-23) raus. Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?

5.jpg

Aus Kommentar

Neuer Versuch:

Titel: Berechnung der Extremwerte, wo liegt mein Fehler?

Stichworte: extremwertaufgabe

Aufgabe:

Extremstellen berechnen: \( f(x-y)=3 x^{2}+2 y^{2}-4 x y+22 x-16 y+32 \)


Problem/Ansatz:

\( f x=6 x-4 y+22 \)
\( f+x=6 \)
\( f y=4 y-4 x-16 \)
\( f y y=4 \)
\( f x y=-4 \)
\( f y x=-4 \)

6x-4y+22=0    /*2
4x-4y-16=0    /*3

12x-8y+44=0    /Gleichungen voneinander abziehen
12x-12y-48=0

4y+92=0
y=-23

-23 in 1. Gleichung eingesetzt

12x+184+44=0
12x=-228
x=19

Als Punkt habe ich dann (19/-23), es soll aber (-3/1) als Ergebnis rauskommen.

Wo liegt mein Fehler?

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Bist Du der Meinung, man könne die fotografierten Notizen lesen?

Vom Duplikat:

Titel: Berechnung der Extremwerte, wo liegt mein Fehler?

Stichworte: extremwertaufgabe

Aufgabe:

Extremstellen berechnen: \( f(x-y)=3 x^{2}+2 y^{2}-4 x y+22 x-16 y+32 \)


Problem/Ansatz:

\( f x=6 x-4 y+22 \)
\( f+x=6 \)
\( f y=4 y-4 x-16 \)
\( f y y=4 \)
\( f x y=-4 \)
\( f y x=-4 \)

6x-4y+22=0    /*2
4x-4y-16=0    /*3

12x-8y+44=0    /Gleichungen voneinander abziehen
12x-12y-48=0

4y+92=0
y=-23

-23 in 1. Gleichung eingesetzt

12x+184+44=0
12x=-228
x=19

Als Punkt habe ich dann (19/-23), es soll aber (-3/1) als Ergebnis rauskommen.

Wo liegt mein Fehler?

2 Antworten

+1 Daumen

Du hast die zweite Gleichung im Gleichungssystem mit falschen Vorzeichen abgeschrieben, wenn ich das richtig entziffere. Beim allerletzten Schritt ist noch ein weiterer Fehler, mit der falschen zweiten Gleichung wäre x = - 19 die Lösung.

Avatar von 43 k
0 Daumen

\(f(x,y)=3 x^{2} +2 y^{2}- 4 x y+22x-16y +32\)

\(\frac{df(x,y)}{dx}=6x  - 4  y+22\)

\(\frac{df(x,y)}{dy}=4y-4x-16\)

1.)\(6x - 4  y+22=0→4y=6x +22      in     2.)\)

2.)\(4y-4x-16=0  → 2x +6=0→ x=-3→y=1\)

Avatar von 36 k

Ich hab es, vielen Dank :-)

( -3 | 1 )
Du hast einen Vorzeichenfehler.
Ist aber sicherllich schon bekannt.

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