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Aufgabe:

Geben Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen in Intervallschreibweise an. Z.B. L:=]−∞;−5[∪[3;7,34[ .
x2>3x


[(−3x−6) ÷ (|x+6|)] <3 , x≠−6
[(|x+2|) ÷ (x+3)] ≤ [(x^2+3x+2) ÷ (|x+1|)] , −3≠x≠−1


Problem/Ansatz:

Hi kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen, ich weiß nicht ganz wie man das macht. Danke schonmal :)

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\( \frac{−3x−6}{|x+6|}<3 \)

\( −3x−6<3*|x+6| \)

\( −x−2<|x+6||^2\)

\( x^2+4x+4<x^2+12x+36\)

\(-32 <8x\)

\(x>-4\)

\(L:]-4;∞[\)

Unbenannt.PNG

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Hi, erstmal danke für deine Antwort.

Ich versteh nur noch nicht ganz, wie du auf den Schritt mit x^2 +4x +4 kommst

Und könntest du mir bei den anderen beiden Gleichungen vlt auch helfen und wie kommt man am Ende auf das intervall?

Sorry für die ganzen Fragen und danke schonmal

\(−x−2<|x+6|    |^2\)  bedeutet, dass beide Seiten der Ungleichung quadriert werden sollen.

Okay, dankee und könntest du mir bei den anderen beiden vlt auch helfen?

Warum darf denn an dieser Stelle quadriert werden?

Hi Arsinoé4, wie hättest du die Aufgabe denn gelöst?

Ich komme da irgendwie nicht weiter?

Unterscheide die Fälle x > -6, bzw. x < -6. Der erste liefert x > -4, der zweite hat keine Lösung.

Oder quadriere die Gleichung -x - 2 < | x + 6 | nicht, sondern addiere (x + 4) und erhalte
2 < | (x + 4) + 2 | + (x + 4) und erkenne, dass x + 4 > 0 sein muss.

Ah okay danke, das habe ich auf jeden Fall verstanden.

Könntest du mir vielleicht auch beim 1 und 3 term helfen?

Zum ersten Teil:
\(x^2>3x\) heißt \(x^2-3x>0\). Klammere \(x\) aus und erhalte \(x\cdot(x-3)>0\).
Es handelt sich also um ein Produkt zweier Faktoren, das positiv sein soll.
Das ist genau dann der Fall, wenn beide Faktoren gleiches Vorzeichen haben.
Beide sind negativ, wenn \(x<0\) ist. Beide sind positiv, wenn \(x>3\) ist.
Es ist also \(L=]-\infty;0[\;\cup\;]3;\infty[\).

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