Aufgabe:
$$a)\text{ Bestimmen Sie den Rand, das Innere und den Abschluss der Teilmenge A des metrischen Raumes(X, d).}$$
$$\text{ Entscheiden Sie außerdem, ob die Menge A offen ist und ob die Menge A abgeschlossen ist. }$$
$$i) X=\mathbb{R}^{3},d(x,y)=||x-y||_{1},A={(n,(1+|n|)^{-1},0),n\in \mathbb{Z}}$$
$$ii) X=\mathbb{R}^{2},d(x,y)=||x-y||_{2},A={(exp(-t)*sin(t),(exp(-t)*cos(t)),t\in \mathbb{R}}$$
Problem/Ansatz:
Ich kenne die Definition von Rand, Innere und Abschluss und erkenne das die Teilmengen schonmal nicht identisch mit ihrem inneren sind, doch überfordert mich diese Aufgabe gerade. Ich weiß nicht wie ich Rand, Innere und Abschluss bestimmen kann so das ich sie dann wohl definiert aufschreiben kann. Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.
