Aufgabe:
Zeigen Sie, dass man keine Ordnung \( < \) auf dem Körper der komplexen Zahlen \( \mathbb{C} \) definieren kann, sodass \( (\mathbb{C},<) \) ein geordneter Körper ist. Hinweis: \( i^{2}=-1 \).
Im geordneten Körper ist immer 0<1 , also -1<0.
Und es müsste ja jedenfalls gelten i<0 oder i>0.
1. Fall i< 0 => i*i > 0 aber i*i=-1 < 0 Widerspruch !
2. Fall i>0 ==> i*i > 0 aber i*i=-1 < 0 Widerspruch !
Also weder i<0 noch i>0 möglich !
