Bilden nilpotente Endomorphismen eines Vektorraumen wiederum einen Vektorraum?

Question 1

ich komme hier bei einer Aufgabe nicht weiter. Nämlich muss ich zeigen, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.

Die nilpotenten Endomorphismen eines Vektorraums bilden einen Vektorraum.

Ich vermute, dass diese Aussage falsch ist, finde aber kein Gegenbeispiel.

Kann mir jemand helfen bzw. zumindest einen Tipp geben, wie ich auf ein Gegenbeispiel komme?

LG, p0nyo

Question 2

Hier ein Gegenbeispiel:

Bzgl.einer Basis seien die darstellenden Matrizen$$A=M(\varphi)=\left(\begin{array}{cc}0&1\\0&0\end{array}\right),\quad B=M(\psi)=\left(\begin{array}{cc}0&0\\1&0\end{array}\right)$$

Question 3

Danke für das Gegenbeispiel!

Question 4

Sei $\varphi^m = 0$ und $\psi^n = 0$. Untersuche $(\varphi+\psi)^{m+n}$.

Question 5

Danke für den Hinweis!

ermanus · Answer 1 · 2022-04-26T06:23:40+0000

Hier ein Gegenbeispiel:

Bzgl.einer Basis seien die darstellenden Matrizen$$A=M(\varphi)=\left(\begin{array}{cc}0&1\\0&0\end{array}\right),\quad B=M(\psi)=\left(\begin{array}{cc}0&0\\1&0\end{array}\right)$$

oswald · Answer 2 · 2022-04-26T01:32:25+0000

Sei $\varphi^m = 0$ und $\psi^n = 0$. Untersuche $(\varphi+\psi)^{m+n}$.

Bilden nilpotente Endomorphismen eines Vektorraumen wiederum einen Vektorraum?

2 Antworten

Ähnliche Fragen