Berechnen Sie die Jordansche Normalform \tilde{A} von A .

Question

Text erkannt:

Gegeben sei die Matrix
\( A=\left(\begin{array}{ccccc} -3 & -1 & -2 & -2 & -1 \\ 3 & -2 & 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & -1 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & -2 & -4 & -1 \\ 2 & 1 & 3 & 3 & 0 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{5 \times 5} \)
a) Berechnen Sie die Jordansche Normalform \( \tilde{A} \) von \( A \).
b) Bestimmen Sie eine Matrix \( S \in \mathrm{GL}_{5}(\mathbb{R}) \) mit \( \tilde{A}=S^{-1} A S \).

Hänge an dieser Aufgabe. Kann hier jemand diese Aufgabe lösen? Vielen Dank

Answer 1

Hm,

aufwändig: siehe https://www.geogebra.org/m/cbrraju7

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(https://www.geogebra.org/classic/cbrraju7)

A:{{-3,-1,-2,-2,-1},{3,-2,2,1,2},{0,1,-1,1,0},{-1,-1,-2,-4,-1},{2,1,3,3,0}}

\(|A-λE| = \left(\lambda + 2 \right)^{5} = 0\)

\(\scriptsize \left(\begin{array}{rrrr}\lambda=&-2&\left(\begin{array}{rrrrr}-1&-1&-2&-2&-1\\3&0&2&1&2\\0&1&1&1&0\\-1&-1&-2&-2&-1\\2&1&3&3&2\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\x3\\x4\\x5\\\end{array}\right) = 0\\\end{array}\right)\)

Suche HV ∈ Ker (A-λE)^N mit dim Ker (A-λE)^N = n ∧ HV ¬∈ Ker (A-λE)^N-1 ==>

(17) N=3

HV zusammenstellen

(29) u=5

(39) w=3

\(\scriptsize S \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrr}-1&-1&0&-2&0\\0&2&0&1&0\\1&0&0&1&0\\-1&-1&0&-2&1\\1&2&1&3&0\\\end{array}\right)\)