Logarithmengleichung nach Basis auflösen

Question

Aufgabe:

Finde die Basis b heraus:

log_b \( \sqrt{729} \) = 3/2

Problem/Ansatz:

Answer 1

\(b^{3/2}=729^{1/2}\stackrel{\text{ quadrieren }}{\Rightarrow} b^3=729\Rightarrow b=\sqrt[3]{729}=9\).

Answer 2

log_b (\( \sqrt{729} \) ) =  1,5 

log_b (27 ) =  1,5

log_b (\( 3^{3} \) ) =  1,5

3*log_b (3 ) =  1,5

log_b (3 ) =  \( \frac{1}{2} \)

\( b^{\frac{1}{2} } \)=3|^2

b=9