Aufgabe:
Eine Teilmenge K eines Vektorraums V heißt konvex, falls für alle λ ∈ [0, 1] und alle x1, x2 ∈ K gilt λx1 + (1 − λ) x2 ∈ K.
Ein Punkt x ∈ K heißt extremal, falls für alle λ ∈ [0, 1] und alle x1, x2∈ K mit
x = λx1 + (1 − λ) x2
folgt, λ ∈ {0, 1} oder x1 = x2. Es sei β :={(pj ) : ∀j ∈ ℕ : pj ≥ 0;\( \sum\limits_{}^{}{} \)j∈ℕ pj =1 } die Menge aller diskreter Wahrscheinlichkeitsdichten für (ℕ,Ρ (ℕ)). Beweisen sie: β ist konvexe Teilmenge des Vektorraums der absolut konvergenten reellen Reihen.
