A3) (Monotonie von Folgen, Konvergenz von Folgen mit Epsilon-Technik) Wir betrachten die Folgen
(ii) bn=4nn=22nn,
wobei n∈N.
c) Beweisen Sie Ihre Vermutung aus b) mit dem Epsilon-Kriterium der Konvergenz. Hinweis zu (ii): Sie stoßen hier, wenn Sie die Vorgehensweise aus P2 anwenden, auf die Schwierigkeit, dass Sie 4n0n0≤ϵ nicht explizit nach n0 auflösen können. Sie können diese Schwierigkeit umgehen, indem Sie den Faktor n0 durch n0≤2n0 abschätzen. (Dass dies für alle n0∈N gilt, könnte man per Induktion beweisen, aber auf den Induktionsbeweis wollen wir hier verzichten.)
Komm bei der c nicht weiter