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A3) (Monotonie von Folgen, Konvergenz von Folgen mit Epsilon-Technik) Wir betrachten die Folgen

(ii) bn=n4n=n22n b_{n}=\frac{n}{4^{n}}=\frac{n}{2^{2 n}} ,
wobei nN n \in \mathbb{N} .

c) Beweisen Sie Ihre Vermutung aus b) mit dem Epsilon-Kriterium der Konvergenz. Hinweis zu (ii): Sie stoßen hier, wenn Sie die Vorgehensweise aus P2 anwenden, auf die Schwierigkeit, dass Sie n04n0ϵ \frac{n_{0}}{4^{n_{0}}} \leq \epsilon nicht explizit nach n0 n_{0} auflösen können. Sie können diese Schwierigkeit umgehen, indem Sie den Faktor n0 n_{0} durch n02n0 n_{0} \leq 2^{n_{0}} abschätzen. (Dass dies für alle n0N n_{0} \in \mathbb{N} gilt, könnte man per Induktion beweisen, aber auf den Induktionsbeweis wollen wir hier verzichten.)


Komm bei der c nicht weiter

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Wir kennen die Vermutung aus b nicht? Lies deine Fragen nach und überleg, ob man sie beantworten kann!

lul

Aus b folgt nur das es gegen 0 konvergiert

1 Antwort

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Hallo

du willst zeigen es gibt ein n0  zu jedem ε so dass  für alle n>n0 gilt

|n/4n-0|<ε  und dann verwende die Hilfe!

Wenn du das versucht hast sag, wo du scheiterst.

lul

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