Ableiten mit der h-Methode: f(x)=0,25x²-0,285x+1,5

Question

f(x)=0,25x²-0,285x+1,5

Ich habe als endergebnis 0,5x raus aber angeblich kommt 0,5x-0,285

wo hab ich einen fehler gemacht?

f'=0,25(x₀+h)²-0,,285x₀+1,5-(0,25x₀²-0,285x₀+1,5)

  =0,25x₀²+0,5x₀h+0,25h²-0,285x₀+1,5-0,25x₀²+0,285x₀-1,5

  =0,5x₀h+0,25h²

  =....

Comments

Ansatz genau gleich wie bei den ähnlichen Fragen. z.B. hier: https://www.mathelounge.de/92848/h-methode-f-x-2x²-3x-0-8-f-xo-h-2-x₀-h-²-3-x₀-h-0-8-richtig

Denk dir dort bei allen x noch den Index o dazu. Also alle x als xo abschreiben.

Answer 1

Du musst im ersten Teil der "h-Methode" bei jedem Auftreten von x das h addieren, nicht nur in dem quadratischen Glied.

Richtig (auch formal) wäre es so:

$$f'(x)=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { 0,25(x+h)^{ 2 }-0,285(x+h)+1,5-0,25x^{ 2 }+0,285x-1,5 }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { 0,25{ x }^{ 2 }+0,5xh+0,5h^{ 2 }-0,285x-0,285h+1,5-0,25x^{ 2 }+0,285x-1,5 }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { 0,25{ x }^{ 2 }+0,5xh+0,5h^{ 2 }-0,285x-0,285h+1,5-0,25x^{ 2 }+0,285x-1,5 }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { 0,5xh+0,5h^{ 2 }-0,285h }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ 0,5x+0,5h-0,285 }$$$$=0,5x-0,285$$

Answer 2

Die Definition ist $$lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} =:f'(x)$$ Einsetzen liefert: $$f'(x)=lim_{h \to 0} \frac{ (0,25(x+h)^2-0,285(x+h)+1,5)-(0,25x^2-0,285x+1,5) }{h}=\lim_{h\to 0} \frac{0,5xh+0,25xh^2-0,285h}{h}=\lim_{h \to 0} 0,5x-0,285 +0,25xh =0,5x-0,285$$

Comments

bei mir bleibt 0,5x übrig ist das richtig?

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Versuche bitte deine Eingabe damit noch lesbar zu machen. https://www.matheretter.de/rechner/latex

nötigenfalls zeilenweise. War das so?

$$ f'(x)=lim_{h \to 0} \frac{(0,25(x+h)^2-0,285(x+h)+1,5)-(0,25x^2-0,285x+1,5)}{h}=$$

$$\lim_{h\to 0} \frac {0,5xh+0,25xh^2-0,285h}{h}$$

$$=\lim_{h \to 0} 0,5x-0,285 +0,25xh=0,5x-0,285 $$

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ich habe jetzt mal die zwischenschritte übersprungen


$$=\lim_{h\to0} 0,5x0h+0,25h$$

=0,5x0

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Es ist $$=\lim_{h\to 0} 0,5x_0 h+0,25h =\lim _{h \to 0}h (0,5 x_0 +0,25)=0$$.

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Vergiss den Nenner h nicht. Vgl. mein Kommentar und die inzwischen lesbare Antwort.

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Der vorletzte Post war nicht vom TE sondern vom Beantworter als Reaktion auf den Post exakt darüber.