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Aufgabe 30
Es sei \( V \) ein \( \mathbb{R} \)-Vektorraum und \( u, v, w \in V \). Außerdem seien
\( a:=v+w, \quad b:=u+w \quad \text { und } \quad c:=u+v . \)
Zeigen Sie:
(i) Es ist \( \operatorname{Span}_{K}(\{u, v, w\})=\operatorname{Span}_{K}(\{a, b, c\}) \).
(ii) Es sind \( u, v, w \) genau dann linear unabhängig, wenn \( a, b, c \) linear unabhängig sind.
(iii) Sind die obigen zwei Aussagen auch für Vektorräume über einem beliebigen Körper richtig?
Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Hey könnte mir hier wer weiterhelfen wie ich das mit Span und mit der linearen unabhängigkeit zeige? Komm hier nicht ganz weiter...
