Zeigen Sie: \hat{C}=\hat{B} · \hat{A}

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 1
a) Seien \( A, B \in \mathbb{R}^{n, n} \) invertierbare Matrizen. Definiere \( C:=A \cdot B \) und bezeichne mit \( \hat{A}, \hat{B} \) und \( \hat{C} \) die Kofaktoren von \( A, B \) und \( C \). Zeigen Sie: \( \hat{C}=\hat{B} \cdot \hat{A} \).
Hinweis: Benutzen Sie Satz 5.7: \( A \hat{A}=\operatorname{det}(A) E_{n} \).

Problem/Ansatz:

Könnte mir das jemand bitte beweisen?

Answer 1

\(\hat{C}=C^{-1}\det(C)E_n=B^{-1}A^{-1}\det(A)\det(B)E_n=\)

\(=B^{-1}\det(B)E_n\cdot A^{-1}\det(A)E_n=\hat{B}\cdot \hat{A}\)

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Danke für die Antwort :)