Warum ist mein Beweis nicht gültig?

Question

Aufgabe:

Begründen oder widerlegen Sie die folgende Behauptung und begründen Sie Ihre Antwort:
Für alle ganzen Zahlen a, b, c ∈ Z gilt

(a|b) ∧ (a|c) ⇒ b|c

Problem/Ansatz:

Ich weiss, dass dies nicht giltet. Ich wollte trotzdem fragen, wie könnte man beweisen das dies nicht gilt. Laut meinem Versuch des Beweis funktioniert es. Was mache ich bei meinem Beweis falsch?

\( 3 a)((a \mid b) \wedge(a \mid c)) \Rightarrow b \mid c \)

\( \exists i \in z: \quad b=i \cdot a \)
\( \exists j \in z: c=j \cdot a \)
\( = \)
\( \exists \times t \nVdash: c=x \cdot b \)
\( L=x \cdot i \cdot a \)
rin \( =x \cdot i: a \)
\( 0=x \cdot i \cdot a-x j^{x} \cdot \) \( 0=\underbrace{(x \cdot i-\gamma)}_{t z} \cdot a \)

Answer 1

b = n1 * a, c = n2 * a, c = n3 * b

a,b,c,n1,n2,n3 € Z

Der Beweis schlägt fehl, weil die beiden Gleichungen

c = n2 * a, c = n3 * b

als gültig vorausgesetzt werden. Das ist aber nicht zwingend der Fall. Beispiel:

a = 2, b = 6, c = 10

(2|6) und (2|10), aber 6 teilt nicht 10.

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Sei b = n1 * a, c = n2 * a

(b|c) → (n1*a | n2*a) → (n1|n2)

(b|c) gilt dann nur, falls (n1|n2).