Warum teilt ggt(a,b) jede Linearkombination von a und b?

Question

Seien a,b,x,y aus Z.

Warum gilt stets, dass ggt(a,b) teilt ax + by?

Answer 1

Seien a,b,x,y aus Z.

Warum gilt stets, dass ggt(a,b) teilt ax + by?

Jedenfalls teilt g :=  ggt(a,b) sowohl a als auch b, also


gibt es n und m aus Z mit    a=n*g  und  b = m*g


also   ax + by  =  n*g*x + m*g*y


                     =   g * (   n*x + m*y )

also ist g ein Teiler von    ax + by