Linearität und Kern einer Abbildung in einem unitätren Vektorraum zeigen

Question

Aufgabe:

Hallo liebe Leute, ich sitze vor folgender Aufgabe, zerbreche mir den Kopf und habe leider nicht wirklich einen Ansatz zur Lösung ebendieser.

Für ein oder zwei hilfreiche Tipps wäre ich sehr dankbar.

h: V ↦ V, x ↦ \( \frac{2⟨x,w⟩}{⟨w,w⟩} w\), wobei V ein unitärer Vektorraum (also ein komplexer
Vektorraum mit einem Skalarprodukt) ist, 0 ≠  w ∈ V.
Zeigen Sie: Die obige Abbildung ist linear und bestimmen Sie den Kern.

Problem/Ansatz:

Linearität und Kern einer Abbildung in einem unitätren Vektorraum zeigen

Answer 1

Hallo

linear: einfach f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) und f(c*x)=c*f(x) nachrechnen  dabei die Eigenschaften des Skalarprodukts benutzen

2. Kern: für welche x   f(x)=0 also <x,w>=0

Gruss lul

Comments

Super, vielen Dank für den Tipp :)