Aber was setze für c=RnPn ein?

Question

Aufgabe: B 1.5 Zeigen sie, dass für den Flächeninhalt des Vierecks ACR_nP_n Abhängigkeit von x gilt: A(x)

Problem/Ansatz:

Also in Aufgabe 1.2 steht ja, R_n ist Element von CZ und und P_n ist Element von AZ. und R_nP_n ist parallel zu AC.

Somit ergibt das ja ein Trapez wenn man die Punkte einzeichnet. Die Formel für ein Trapez ist A= ((a+c)/2)*h

h ist ja hier x da MN_n due Höhe ist. und für a kann ich AC = 9 einsetzen. Aber was setze für c=R_nP_n ein? Das muss ja auch eine Funktion sein in Abhänigkeit von x ...

Aber ich habe absolut keine Ahnung wie diese aussieht.

Ich danke euch im Voraus!

Text erkannt:

Aufgabe B1 - Bearbethen sie diese Aifgabe auf einem Extrabblast.
B 10 . Dio nebenstehende Skizee zeigt das Schragbild einer Pyramide \( \mathrm{ABCDZ} \), deren Grundflache das
Dracherwiereck \( A B C D \) mit der Symmetrieachse
AC ist und desen Hohe [MZ] senkrecht ciber dem
Diagonalenschnirtpunkt \( M \) liegt.
Es git: \( \begin{aligned} \overline{Z C}=9 \mathrm{~cm} \\ B D &=12 \mathrm{~cm} \\ \overline{M C} &=8 \mathrm{~cm} \\ W N &=5 \mathrm{~cm} \end{aligned} \)
Runden Sie im Folgenden auf zwet Stellen nach dem Komma.
B 1.1. Zeichnen Sie das Schrabgbild der Pyramide ABCDZ, wobei [AC] aut der Schragbildachse und der Punkt A links vom Punkt C liegen solt.
For die Zeichnung gilt: \( q=0,5 \) und \( \omega=45^{\circ} \quad 2 / 2 \)
Zeigen Sie rechnerisch. dass für die Lange der Surecke \( \mathbb{Z}=9,43 \mathrm{gm} \) für und das Mas des Winkels a MAZ =57.995: gilt. \( 2 / 2 \) Punkte Pn \( \in[\mathrm{AZ}] \mathrm{Q}_{n} \in[\mathrm{BZ}] \), \( e,[\mathrm{CZ}\} \) und \( \mathrm{Sn}_{\mathrm{n}} \in[\mathrm{DZ}] \) ] Es gilt: \( \left[\mathrm{P}, \mathrm{R}_{-}\right] 1[\mathrm{AC}] \) und [O-S.] [BD], der Punkt \( N_{n} \) ist Diagonalenschnittpunkt der Grundflache dieser Pyramide.
B 1.3. Zeigen \( S i e \) rechnerisch, dass for das Volumen \( V_{1} \) der \( P y \) ramide \( P_{1} Q_{1} R_{1} \) SiM gitt: Bestimmen Sie
Bestimmen Sie sodann den prozentualen Anteil dieses Volumens am Volymen der Pyramide \( \mathrm{ABCDZ} \).
B 1.4. Durch die Punkte \( \mathrm{A}, \mathrm{C} \), \( \mathrm{R}_{\mathrm{n}} \) und \( \mathrm{P}_{\mathrm{n}} \) entstehen vierecke. Berechnen Sie den Fiacheninhalt und Umfang des Vierecks ACRIP1.
\( 21(4 P) \)
B 1.5. Zeigen Sie, dass für den Flacheninhait des Vierecks ACRn \( P_{n} \) in Abhängigkeit von \( x=\left[M N_{-}\right] \)gilt. \( A(x)=-\frac{9}{16} x^{2}+9 x(F E) \)

O/(3P)

Answer 1

Ich nehme mal an es geht um B 1.5

Pn→ P(t):=A+ t (Z-A) = (5 - 5t, 0, 8t)

Rn → R(t):=C+ t (Z-C) = (4t - 4, 0, 8t)

Höhe ===>Pn_z=Rn_z ===> x = 8t ===> t=x/8

AC=9,

A = 1/2 (PnRn + AC) h

A(x):= 1/2(sqrt((P(x/8)-R(x/8))^2)+9) x

\(A(x) \, :=  \, \frac{-9}{16} \; x^{2} + 9 \; x\)

Comments

Vielen Dank für deine Antwort. Leider verstehe ich diese nicht ganz.

Pn und Rn werden also jeweils als Funktionen dargestellt in Abhängigkeit von t?

Wie kommt denn das hier zustande:

Pn→ P(t):=A+ t (Z-A) = (5 - 5t, 0, 8t)

Rn → R(t):=C+ t (Z-C) = (4t - 4, 0, 8t)

Und wie du auf

PnRn = sqrt((P(x/8)-R(x/8))²

kommst kann ich leider auch nicht nachvollziehen :(

Kannst du dies vielleicht nochmal genauer erläutern? Ich danke dir.

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Falls Du es nicht erkannt hast Pn, Rn sind in Geradendarstellung Punkte auf P(t) von A nach Z ,R(t) von C nach Z

PnRn = Strecke von Pn nach Rn oder der Abstand Pn<->Rn, sagt Dir der Abstand zweier Punkte etwas?

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also das PnRn die Strecke von Pn nach Rn ist verstehe ich schon und das es dem Abstand entspricht genauso. Aber was es mathematisch jetzt bedeuten soll weiß ich nicht. Bin in der 10. Klasse auf einer Realschule.

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OK, also ohne Koordinatengeometrie?

Ist der Strahlensatz ok?

Sei |Pn|/|Rn| der Abschnitt von Pn/Qn zu MZ

|Pn|/(8-x)=5/8  ===> |Pn| = (-5 / 8 * x) + 5

|Rn|/(8-x)=4/8  ===> |Rn| =  (-1 / 2 * x) + 4

A(x) = 1/2 (|Pn|+|Rn|+AC) x

A(x)=1/2( -5 / 8 x + 5 -1 / 2 x + 4 + 9) x

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Vielen Dank, das hilft mir schon wesentlich mehr! Ich frage mich nur, wie meine Lehrerin denkt, dass wir darauf hätten kommen sollen. Hat im Übrigen auch niemand aus der Klasse hinbekommen.

Aber nochmal zur Lösung der Koordinatengeometrie, müsste ich so was in der 10. Klasse als Realschüler hinbekommen? Bin eigentlich nicht schlecht in Mathe und gerade etwas schockiert. Kann einfach nicht nachvollziehen, wie du auf diese Gleichungen kommst:

Pn→ P(t):=A+ t (Z-A) = (5 - 5t, 0, 8t)

Rn → R(t):=C+ t (Z-C) = (4t - 4, 0, 8t)

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hm,

zu meiner zeit war analytische geometrie abitur stoff.

gehört, glaub ich, nicht zur mittleren reife?

analytische geometrie

definiert punkte und vektoren.

A + t (Z-A) definiert eine gerade zwischen A und Z, mit einem richtungsvektor ZA (Z-A) den man in t-schritten entlang fährt (von A nach Z). wenn du das abitur anbauen willst wirst du dazu mehr hören…