Wahrscheinlichkeit Lawinenabgang Warnung, keine Warnung

Question

Aufgabe:

Aufgabe: Die Europäische Lawinen-Warnskala hat fünf Stufen, wobei ab Stufe drei ausdrücklich vor einem Lawinenabgang gewarnt wird. Die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit für einen Lawinenabgang auf Ihrer Lieblingstour beträgt 4%. Wenn eine Lawine abgeht, wurde mit einer Wahrscheinlichkeit von 64% korrekt auf die Gefahr hingewiesen. Geht keine Lawine ab, wurde mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% auch vor keiner gewarnt.

Bestimmen Sie damit die folgenden Größen.

a. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass eine Lawine abgeht und eine Warnung gegeben wurde:
b. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass keine Lawine abgeht und keine Warnung gegeben wurde:
c. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass eine Warnung gegeben wurde:
d. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass keine Warnung gegeben wurde:
e. Wahrscheinlichkeit (in Prozent), dass keine Lawine abgeht, wenn nicht vor einer Lawine gewarnt wurde:

f.1. Zwischen den Ereignissen Lawinenabgang und Warnung besteht eine positive Kopplung.
f.2. Zwischen den Ereignissen Lawinenabgang und Warnung besteht eine negative Kopplung.

Problem/Ansatz:

Ich bin auf folgende Ergebnisse gekommen, wobei mir nur e) bzw. f) fehlen. Ich bitte daher um Prüfung meiner Ergebnisse. Besten Dank!

a) 2,56

b) 91,20

c) 7,36

d) 92,64

e) ??

f.1. ??

f.2. ??

Comments

Du gibst überall Werte > 1 an. Wahrscheinlichkeiten größer als 1 (= 100 %) kann es nicht geben.

Answer 1

Aloha :)

Lass uns die Informationen aus dem Text mal in einer Tabelle zusammenfassen:$$\begin{array}{l|cc|r} & \text{Lawine ja} & \text{Lawine nein} & \text{Summe}\\\hline\text{Warnung ja} & 0,64\cdot0,04 & . & .\\\text{Warnung nein} & . & 0,95\cdot0,96 & .\\\hline\text{Summe} & 0,04 & 0,96 & . \end{array}$$

Wir rechnen die Produkte aus und füllen die Tabelle durch Addition bzw. Subtraktion auf:$$\begin{array}{l|cc|r} & \text{Lawine ja} & \text{Lawine nein} & \text{Summe}\\\hline\text{Warnung ja} & 0,0256 & 0,0480 & 0,0736\\\text{Warnung nein} & 0,0144 & 0,9120 & 0,9264\\\hline\text{Summe} & 0,0400 & 0,9600 & 1,0000 \end{array}$$

$$p_a=p(\text{Lawine ja UND Warnung ja})=0,0256=2,56\%\quad\checkmark$$$$p_b=p(\text{Lawine nein UND Warnung nein})=0,9120=91,2\%\quad\checkmark$$$$p_c=p(\text{Warnung ja})=0,0736=7,36\%\quad\checkmark$$$$p_d=p(\text{Warnung nein})=0,9264=92,64\%\quad\checkmark$$$$p_e=\frac{p(\text{Lawine nein UND Warnung nein})}{p(\text{Warnung nein})}=\frac{0,912}{\red{0,9264}}=0,984456\approx98,45\%$$

zu f) Sollte man Lawinen-Warnungen ernst nehmen?

$$p(\text{Lawine ja}\,\big|\,\text{Warnung ja})=\frac{p(\text{Lawine ja UND Warnung ja})}{p(\text{Warnung ja})}=\frac{0,0256}{0,0736}\approx0,3478$$Das ist offensichtlich viel größer als $p(\text{Lawine ja})=0,0400$, daher besteht eine starke positive Kopplung.

Comments

Vielen Dank für die Prüfung!!

Pb) ist Lawine NEIN und Warnung NEIN deshalb hab ich 91,20

Bei e) hab ich 95,00 und f.1. angekreuzt und habe 0,833 von 1 Punkt.. wo ist bloß der Fehler?

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Ach, ich bin der Fehler... Sorry.

Ich habe bei (e) einen falschen Wert aus der Tabelle gelesen. Habe den richtigen Wert in rot eingetragen. Jetzt sollte alles stimmen.

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Hat gepasst, vielen Dank!!