Berechnen eines Rotationskörpers (Integral)

Question 1

Aufgabe:

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation des Schaubildes der Funktion $ f $ um die $ x- $ Achse zwischen $ x=0 $ und $ x=\ln (2) $ entsteht, mit
$ f(x)=\mathrm{e}^{-2 x} $

Problem/Ansatz:

Hallöle,

Kann mir wer hierzu auch bitte ein Lösung aber mit Erklärung mitgeben, da ich meine Lösungsheft nicht bei mir habe.

Question 2

da ich meine Lösungsheft nicht bei mir habe.

Das war vor 10 Tagen schon ein Problem und scheint chronisch zu sein. Es gibt so todschicke Daypack-Rucksäcke...

Question 3

Es tut mir sehr leid ich habe es wirklich nicht gesehen! Ich achte in zukunft besser drauf!

Question 4

Aloha :)

$$V=\pi\int\limits_{0}^{\ln(2)}\left[e^{-2x}\right]^2\,dx=\pi\int\limits_{0}^{\ln(2)}e^{-4x}dx=\pi\left[\frac{e^{-4x}}{-4}\right]_0^{\ln(2)}=-\frac{\pi}{4}\left(e^{-4\ln(2)}-e^0\right)$$$$\phantom V=-\frac{\pi}{4}\left(\left(e^{\ln(2)}\right)^{-4}-1\right)=-\frac{\pi}{4}\left(2^{-4}-1\right)=\frac{\pi}{4}\left(1-\frac{1}{16}\right)=\frac{15}{64}\,\pi$$

Tschakabumba · Answer 1 · 2022-06-10T16:42:56+0000

Aloha :)

$$V=\pi\int\limits_{0}^{\ln(2)}\left[e^{-2x}\right]^2\,dx=\pi\int\limits_{0}^{\ln(2)}e^{-4x}dx=\pi\left[\frac{e^{-4x}}{-4}\right]_0^{\ln(2)}=-\frac{\pi}{4}\left(e^{-4\ln(2)}-e^0\right)$$$$\phantom V=-\frac{\pi}{4}\left(\left(e^{\ln(2)}\right)^{-4}-1\right)=-\frac{\pi}{4}\left(2^{-4}-1\right)=\frac{\pi}{4}\left(1-\frac{1}{16}\right)=\frac{15}{64}\,\pi$$

Berechnen eines Rotationskörpers (Integral)

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