Aufgabe:
1.) Wir betrachten die Funktion f : ℝ²→ℝ gegeben durch
f(x,y) = (x²-y²)*sin(y).
1.1) Ermittele im Punkt P=(1, -\( \frac{π}{2} \) ) die Richtungsableitung in Richtung des Vektors v=\( \begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix} \)
1.2) Berechne die Gleichung der Tangentialebene an Graph(f) an der Stelle a= (3,\( \frac{π}{2} \) )
2.) Eine Funktion f : ℝ2→ℝ sei definiert durch
f(x,y) = { \( \frac{x²+y²}{ \sqrt{x²+y²+1} -1} \) falls (x,y) ≠ (0,0),
2 falls (x,y) = (0,0).
2.1) Setze die Polarkoordinaten
{ x= r cos(φ), y=r sin(φ)
r ≥0, 0 ≤ φ < 2π
ein und berechne den Grenzwert \( \lim\limits_{ r \to\ 0 } \) f (r*cos(φ), r*sin(φ)).
Hallo zusammen, könnt ihr mich unterstützen bei den Aufgaben? Danke :)
