Umkehrfunktion zu Exponentialfunktionen?

Question

 ich schreibe morgen eine Mathearbeit und habe Probleme mit den Logartihmen. Ich verstehe nicht die Umkehrfunktionen und wie ich mit Logartihmen in Gleichungen umgehen soll.

1. Gib die Umkehrfunktion an !

y = 2*3 (hoch) x       I : 2                                        * = mal

y/2 = 3 (hoch) x        I  lg

lg(y/2) = x * lg (3)     I : lg (3)

lg(y/2) : lg(3) = x

log3 (y/2) = x            I x und y vertauschen

y = log3 (x/2)

Das haben wir in der Schule gemacht und ich verstehe das irgenwie nicht. Warum benutzt man den Zehenerlogarithmus am Anfang ? Warum wird der 10er Logarithmus später wieder ein normaler usw. ?

Am besten wäre eine Erklärung zu jedem Schritt, da ich das wirklich nicht verstehe und ich danke Euch sehr dafür.

Comments

Vielleicht hilft dir das einführende Video zu Logarithmen schon mal etwas: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Weiter unten findest du dort noch nützliche Formeln.

Answer 1

Warum man das so "kompliziert" gemacht hat, weiß ich nicht. Vielleicht, um die Umformungsmöglichkeiten beim Logarithmus zu üben ...?

Jedenfalls hätte man die Aufgabe auch einfach so rechnen können:

y = 2*3 ^x     

y/2 = 3 ^x     

log₃(y/2) = x

x und y vertauschen:

y = log₃ (x/2)

Brauchst du nun trotzdem noch die Erklärungen für die Umformungen in deiner Frage?

Comments

Viele Dank. Dein Rechnungsweg ist wirklich viel einfacher. Ich danke Dir nochmals, dass Du Dir Zeit genommen hast.