Aufgabe:
Sei \( V \) ein beliebiger endlich-dimensionaler \( K \)-Vektorraum und sei \( \varphi \in \operatorname{End}_{K}(V) \). Sind die folgenden Aussagen wahr?
Jeder von Eigenvektoren von \( \varphi \) erzeugte Unterraum von \( V \) ist \( \varphi \)-invariant.
Jeder nicht-triviale \( \varphi \)-invariante Unterraum besteht, bis auf den Nullvektor, aus Eigenvektoren.
Zerfällt \( \chi_{\varphi} \) vollständig in Linearfaktoren, so gibt es einen \( r \)-dimensionalen \( \varphi \)-invarianten Unterraum für jedes \( r \in \mathbb{N} \) mit \( r \leq \operatorname{dim} V \).
Hallo,
ich wollte wissen, ob die obigen Aussagen wahr oder falsch sind.
mfg
seonix
