Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Sei \( Q:=[-1,1]^{3} \subset \mathbb{R}^{3} \) und \( f: Q \rightarrow \mathbb{R} \) stetig. Sei weiter \( u: \mathbb{R}^{3} \backslash Q \rightarrow \mathbb{R} \) gegeben durch
\( u(x):=\int \limits_{Q} N(x-y) f(y) \mathrm{d} y, \)
wobei \( N: \mathbb{R}^{3} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{R}, N(x)=\frac{1}{\|x\|_{2}} \) (Newton-Potential). Zeigen Sie, dass \( u \) eine harmonische Funktion auf \( \mathbb{R}^{3} \backslash Q \) ist, d.h. \( \Delta u=0 \) auf \( \mathbb{R}^{3} \backslash Q \).
Werde vom Skript auch nicht schlau.
Vielen Dank im Voraus für jede Hilfe !
