Aufgabe:
$$v_0 = (0, 0, 0) \\ v_1 = (1, 0, 0) \\ v_2 = (0, 1, 0) \\ v_3 = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1) \\$$
Berechnen Sie den interpolierten Normalenvektor für das Phong-Shading des Eckpunktes $$ v_3 $$
Problem/Ansatz:
Es ergeben sich 3 Dreiecke aus den Punkten:
$$ T_0 = (v_3, v_0, v_1) \\ T_1 = (v_3, v_1, v_2) \\ T_2 = (v_3, v_2, v_0) $$
Formel für die Normale eines Dreiecks:
$$ n(T_i) = \frac{(b-a) \text{x} (c-a)}{||(b-a) \text{x} (c-a)||} $$
Ich errechne zunächst die Normalen der Dreiecke.
$$n(T_0) = \frac{(b-a) \text{x} (c-a)}{||(b-a) \text{x} (c-a)||} = \frac{\begin{pmatrix} 0\\-1\\0.5 \end{pmatrix}}{\frac{\sqrt{5}}{2}} = \begin{pmatrix} 0\\-1\\0.5 \end{pmatrix} * \frac{2}{\sqrt{5}} = \begin{pmatrix} 0\\\frac{-2}{\sqrt5}\\\frac{1}{\sqrt5} \end{pmatrix}$$
$$n(T_1) = \frac{(v_1 - v_3) \text{x}(v_2 - v_3)}{||(v_1 - v_3) \text{x}(v_2 - v_3)||} = \frac{\begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix}}{\sqrt{2}} = \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} * \frac{1}{\sqrt{2}} = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}}\\\frac{1}{\sqrt{2}}\\0 \end{pmatrix}$$
$$n(T_2) = \frac{(v2-v3)\text{ x }(v_0-v_3)}{||(v2-v3)\text{ x }(v_0-v_3)||} = \frac{\begin{pmatrix} -1\\0\\\frac{1}{2} \end{pmatrix}}{\frac{\sqrt{5}}{2}} = \begin{pmatrix} -1\\0\\\frac{1}{2} \end{pmatrix} * \frac{2}{\sqrt{5}} = \begin{pmatrix} -\frac{2}{\sqrt{5}}\\0\\\frac{1}{\sqrt{5}} \end{pmatrix}$$
Jetzt habe ich die Normalen der Dreiecke.
Wie geht es jetzt weiter?
Laut Mitstudierenden muss ich jetzt
$$n = \frac{n_1 + n_2 + n_3}{3}$$ rechnen.
$$n = \frac{n_1 + n_2 + n_3}{3} = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{5}}\\-\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{2}}\\\frac{2}{\sqrt{5}} \end{pmatrix} *\frac{1}{3}$$
Das ist doch alles irgendwie Quatsch oder?
Könnt ihr mir weiterhelfen? Bin für jeden Tipp dankbar!
