Zeigen Sie: dass die Abbildung D : E → F : D(f) := f′ stetig ist und bestimmen sie die Operatornom von D.

Question

Aufgabe:

Es sei E := φ¹([0,1],R) mit Norm ∥ f ∥∞,1 := sup{| f(x)| + | f′(x)| : x ∈
[0,1]} und F := φ ([0,1],R) mit Supremumsnorm ∥ f ∥∞ := sup{| f(x)| : x ∈ [0,1]}. Zeigen Sie,
dass die Abbildung
D : E → F : D(f) := f′ stetig ist und bestimmen sie die Operatornom von D.

Problem/Ansatz:

Comments

Welches besondere Kriterium gibt es denn für die Stetigkeit von linearen Abbildungen in normieren Räumen?