Für welchen Wert von t liegt P (4+t|5t|t) auf der Geraden g durch A (2|2|4) und B (4|4|2)?

Question

Aufgabe:

Für welchen Wert von t liegt P (4+t|5t|t) auf der Geraden g durch A (2|2|4) und B (4|4|2)?

Problem/Ansatz:

Hallo,

mein Vorgehen war jetzt erstmal den Richtungsvektor (2|2|-2) zu bestimmen.

Danach hab ich die Geradengleichung

g:x= (4|4|2) + r(2|2|-2)= (4+t|5t|t)

aufgestellt.

Nun kommt auch der Teil wo ich mir eher unsicher bin. Normalerweise muss man ja jetzt minus (4|4|2) rechnen.

Bedeutet:

r(2|2|-2)= (4+t-4|5t-4|t-2)

Da bin ich mir wiegesagt sehr unsicher und weiß nicht ob das so richtig ist. Weshalb ich nachfragen wollte ob mir jemand helfen kann:)

Vielen Dank

Answer 1

2r=t

2r=5t-4

-2r=t-2

Du kannst dann t=5t-4 setzen und dann nach t umstellen, wobei das nur für t=1 gilt

1=2r , also r=0,5

setze das dann in die dritte Gleichung hier ein und dann hast du da auch die Gleichheit.

Also für t=1 liegt P in der Gerade von A nach B.

Answer 2

Der "Punkt" P( 4+t | 5t | t ) ist eigentlich die Punktmenge $$p = \begin{pmatrix} 4+t\\5t\\t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4\\0\\0 \end{pmatrix} + t\cdot\begin{pmatrix} 1\\5\\1 \end{pmatrix}$$also eine Gerade. Mit der Gleichung \(g=p\) sieht die Aufgabe weniger ungewöhnlich aus.