Soll ich noch etwas machen?

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die Funktion x=0 auf Differenzierbarkeit, f(x)=x-√x. Ermitteln Sie die Nullstellen.

Problem/Ansatz:

Hiii, ich habe Probleme wie ich genau auf Differenzierbarkeit überprüfen soll.

Ich habe probiert links- und rechtsseitige Limit zu vergleichen, ich bin nicht sicher, ob ich das machen soll, wenn es nicht um stückweise Funktion geht.

lim         0-√0=0

x -> 0+

lim         0-√0=0
x -> 0-

Danach mache ich die h-Methode, dort habe ich kein Problem. Die Antwort ist 1 + 1/2√x. Soll ich noch etwas machen?

Für die Nullstellen weiß ich, dass √x x>=0, deswegen haben wir 0. Wie kann ich die andere Nullstelle 1 erhalten? Vielen Dank im Voraus!

Comments

Soll ich noch etwas machen?

Ja, nämlich die Aufgabe mitteilen, denn

Untersuchen Sie die Funktion x=0 auf Differenzierbarkeit

ist wohl nicht die Aufgabe.

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f(x)=x-√x.

Die Funktion, Punkt und Aufgabe ist gegeben?

Answer 1

$f(x)=x-\sqrt{x}$ Ermitteln Sie die Nullstellen

$x-\sqrt{x}=0$

$x=\sqrt{x}|^{2}$

$x^2=x$

$x^2-x=0$

$x*(x-1)=0$

Satz vom Nullprodukt:

$x₁=0$

$(x-1)=0$

$x₂=1$

Comments

Danke dir! Das war perfekt!

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$f(x)=x- \sqrt{x}$

$f´(x)=1- \frac{1}{2*\sqrt{x}}=\frac{2*\sqrt{x}-1}{2*\sqrt{x}}$

Wenn nun $x→0$  geht, so läuft der Wert des Bruches gegen∞. Der Graph der Funktion hat an der Stelle $x=0$ eine senkrechte Tangente, die keine Steigung besitzt.

Somit ist f(x) an der Stelle $x=0$ nicht differenzierbar.