Beweise mithilfe von Cauchy-Schwarz

Question

Aufgabe:

Beweise, dass (\( \sum\limits_{k=1}^{n}{kx_ky_k} \))² ≤ (\( \sum\limits_{k=1}^{n}{x^2_k} \))(\( \sum\limits_{k=1}^{n}{k^2y^2_k} \))

Problem/Ansatz:

Dies deutet auf Cauchy-Schwarz hin:

|<x, y>| ≤ ||x||*||y||

⇔ <x,y>² ≤ ||x||²||y||²

Aber wie bekomme ich die oben genannte Gleichung jetzt so ausgedrückt?

Comments

Setz doch einfach

(x_1, x_2, x_3, ..., x_n )

Und

(1*y_1, 2*y_2, 3*y_3, ..., n*y_n )

In die CSU ein.