Fragen zu Potenzmenge

Question

Aufgabe:

Für eine Menge $A$ sei $\mathcal{P}(A)$ die Potenzmenge von $A$. Bestimmen Sie

1. $\mathcal{P}(\{1\}) \times \mathcal{P}(\{2\})$.

2. $\mathcal{P}(\mathcal{P}(\{1\}))$

Answer 1

Bei endlichen Mengen ist es nützlich zu wissen,

wieviele Elemente die anzugebende Mange haben wird.

Bezeichnet $|M|$ die Elementeanzahl der endlichen Menge

$M$, so gilt $|\mathcal{P}(M)|=2^{|M|}$. Man "erwartet" also

in 1.: $|\mathcal{P}(\{1\})\times \mathcal{P}(\{2\})|=|\mathcal{P}(\{1\})|\cdot |\mathcal{P}(\{2\})|=2^1\cdot 2^1=4$

Elemente und auf entsprechende Weise

erwartet man auch $2^{2^1}=2^2=4$ Elemente in 2..

Answer 2

Schau mal hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt#Beispiele