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Aufgabe:

Für eine Menge A A sei P(A) \mathcal{P}(A) die Potenzmenge von A A . Bestimmen Sie

1. P({1})×P({2}) \mathcal{P}(\{1\}) \times \mathcal{P}(\{2\}) .

2. P(P({1})) \mathcal{P}(\mathcal{P}(\{1\}))

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Bei endlichen Mengen ist es nützlich zu wissen,

wieviele Elemente die anzugebende Mange haben wird.

Bezeichnet M|M| die Elementeanzahl der endlichen Menge

MM, so gilt P(M)=2M|\mathcal{P}(M)|=2^{|M|}. Man "erwartet" also

in 1.: P({1})×P({2})=P({1})P({2})=2121=4|\mathcal{P}(\{1\})\times \mathcal{P}(\{2\})|=|\mathcal{P}(\{1\})|\cdot |\mathcal{P}(\{2\})|=2^1\cdot 2^1=4

Elemente und auf entsprechende Weise

erwartet man auch 221=22=42^{2^1}=2^2=4 Elemente in 2..

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