Hallo Leute,
Ich habe folgende Aufgabe bearbeitet und wollte fragen, ob das so richtig ist:
Aufgabe:
Seien \( f: N \rightarrow P \) und \( g: M \rightarrow N \) Abbildungen. Ich muss nun beweisen, dass deren Verknüpfung \((f ◦ g)(x) : M \rightarrow P \) mit \( (f ◦ g)(x) = f(g(x)) \) ebenfalls eine Abbildung ist.
Ich habe mir Folgendes dabei gedacht:
Zu zeigen: \(∀m \in M \) stehen \(∃!p \in P\) in Relation.
Dabei gilt:
\(∀m \in M \) stehen in \(∃!n \in N\) in Relation; und \(∀n \in N \) stehen in \(∃!p \in P\), da \( f: N \rightarrow P \) und \( g: M \rightarrow N \) per Definition Abbildungen sind.
Betrachtet man nun \( f(g(x)) = f(g: M \rightarrow N) = f: (M \rightarrow N) \rightarrow P\) folgt, dass \(∀m \in M \) stehen \(∃!p \in P\) in Relation, was einer Abbildung entspricht.
Kann man das so machen und stimmt das so formal?
