Aufgabe:
Es seien ∥ · ∥_X und ∥ · ∥_Y Normen auf dem Vektorraum V . Zeigen Sie, dass dannauch∥v∥ := \( \sqrt{ ∥v∥^2_X+∥v∥^2_Y} \) eine Norm ist
Problem/Ansatz:
Definitheit wurde gezeigt,sowie auch Homogenität. Jedoch komm ich bei der Dreiecksumgleichung nicht weiter. Könnte mir jemand helfen?
Das folgt sofort aus der Dreiecksungleichung für \( \| \cdot \|_{X,Y} \) und der Tatsache das \( \sqrt{a+b} \le \sqrt{a} + \sqrt{b} \) gilt.
"folgt sofort" würde ich gerne sehen.
Ein anderes Problem?
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