Unter welchen Bedingungen an die Unterräume U1,U2,U3 ist die lineare Abbildung U1⊕U2⊕U3 → V (u1,u2,u3)↦ u1+u2+u3 …

Question

Aufgabe: Sei V ein K-Vektorraum und seien U_1,U₂,U₃ ⊂ V Unterräume

a) Beweisen Sie, dass die Abbildung U₁⊕U₂  → U₁+ U₂  , (u₁,u₂)↦u₁+u₂  surjektiv ist und dass sie genau dann injektiv ist, falls U₁ ∩ U₂   = 0.

b) Unter welchen Bedingungen an die Unterräume U₁,U₂,U₃ ist die lineare Abbildung U₁⊕U₂⊕U₃ → V (u₁,u₂,u₃)↦ u₁+u₂+u3 injektiv bzw bijektiv ?

Problem/Ansatz:

Ich finde für beide Teilaufgaben keine Ansätze. Ist U1⊕U2 = V oder wie ? Bin für jede Hilfe und Input dankbar!! :)