Beschreiben Sie W = ⟨M⟩ ⊆ F25

Question

Aufgabe:

Sei F2 der Körper mit zwei Elementen, und sei
M = {(1,0,1,0,1),(0,0,1,0,1),(0,0,0,1,0),(1,0,1,1,1),(1,0,0,1,0)} ⊆ F25.

Beschreiben Sie W = ⟨M⟩ ⊆ F25, indem Sie eine Teilmenge B ⊆ M bestimmen, die eine Basis für diesen Untervektorraum des Standardvektorraums F25 bildet.

Danke

Answer 1

1. Setze \(M_1 = M\)
   
2. Setze \(i=1\)
   
3. Finde einen Vektor \(v \in M_i\), der sich als Linearkombination aus \(M_i\setminus\{v\}\) darstellen lässt. Falls es keinen gibt, dann gehe zu 7.
4. Setze \(M_{i+1} = M_i\setminus\{v\}\).
   
5. Erhöhe \(i\) um eins.
6. Gehe zurück zu 3.
   
7. \(M_i\) ist eine Basis von \(\langle M\rangle\).