Aufgabe:
Sei (Ω, ℙ) ein Wahrscheinlichkeitsraum mit Ω = {1, 2, 3} und µ(ω) = \( \frac{1}{3} \) ∀ω ∈ Ω.
Dabei gelte die übliche Beziehung zwischen ℙ und µ.
a) Definieren Sie auf (Ω, ℙ) eine Zufallsvariable X für die ℙ(X = k) = \( \frac{1}{3} \) für jedes k ∈ {−1, 0, 1} gilt.
b) Zeigen Sie, dass Y := −X dieselbe Verteilung wie X hat, indem Sie zeigen, dass ℙ(Y = k) = \( \frac{1}{3} \) für jedes k ∈ {−1, 0, 1} gilt.
c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit ℙ(X = Y).
Problem/Ansatz:
Für a) habe ich Folgendes raus:
X {1, 2, 3} → {-1, 0, 1}
ω ↦ { -1 ω ∈ 1
0 ω ∈ 2
1 ω ∈ 3 }
Bei b) und c) habe ich nun allerdings Probleme und komme nicht weiter...
