Hallo,
Du kannst eine etwas andere Ungleichung benutzen:
d(xn,yn)≤d(xn,x)+d(x,yn)≤d(xn,x)+d(x,y)+d(y,yn)
⇒d(xn,yn)−d(x,y)≤d(x,xn)+d(y,yn)
Jetzt machst Du das gleiche nochmal, fängst aber links mit d(x,y) an.
Zusammen hast Du dann:
∣d(xn,yn)−d(x,y)∣≤d(x,xn)+d(y,yn)
Damit kannst Du dann Deinen Beweis beenden.
Gruß Mathhilf