Berechnen Sie die orthogonale Projektion von

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren \( \vec{a}=\left(\begin{array}{r}-2 \\ 4 \\ 5\end{array}\right) \) und \( \vec{b}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 0 \\ 2\end{array}\right) \). Berechnen Sie die orthogonale Projektion von \( \vec{a} \) in Richtung von \( \vec{b} \).
\( \overrightarrow{a_{b}}=\square\left(\begin{array}{l} 3 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Was kommt hier denn richtig raus Leute ? Hat mir jemand einen Lösungsweg zum Verständniss ??Dankee:*

Answer 1

Aloha :)

Die orthogonale Projektion von \(\vec a\) in Richtung \(\vec b\) erhältst du mit Hilfe des Skalarproduktes:$$\vec a_{\vec b}=\frac{\vec a\cdot\vec b}{\vec b\cdot\vec b}\cdot \vec b=\frac{\begin{pmatrix}-2\\4\\5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}}\cdot\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}=\frac{-6+10}{9+4}\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}=\frac{4}{13}\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}$$