Zeigen Sie, dass das Produkt einer irrationalen und einer von Null verschiedenen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass das Produkt einer irrationalen und einer von Null verschiedenen
rationalen Zahl irrational ist.

Answer 1

\( a \notin \mathbb{Q} \) und \( b \in \mathbb{Q} \) und \( ab \in \mathbb{Q} \) dann gilt

\( ab = \frac{p}{q} \) nach Division durch \( b \) folgt \( a \in \mathbb{Q} \) was ein Widerspruch ist.