x(p)=−ln(0.08p^5) ableiten

Question

x(p)=−ln(0.08p^5)

kann mir jemand helfen, diese Funktion abzuleiten?

die Lösung ist -5/p, würde aber gerne die Schritte erklären

von Photomath verstehe ich das nicht wirklich..bräuchte simplere Erklärungen

Answer 1

Aloha :)

Hier hilft uns die Kettenregel mit weiter:$$x'(p)=\left(-\ln(\pink{0,08p^5})\right)'=-\left(\ln(\pink{0,08p^5})\right)'=-\underbrace{\frac{1}{0,08p^5}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(\pink{0,08p^5})'}_{\text{innere Abl.}}$$$$\phantom{x'(p)}=-\underbrace{\frac{1}{0,08p^5}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{0,08\cdot5p^4}_{\text{innere Abl.}}=-\frac{0,08\cdot5p^4}{0,08p^5}=-\frac{5p^4}{p^4\cdot p}=-\frac5p$$