Hallo,
den Induktionsanfang machst du für n=1. Das schaffst du selbst.
Dann nimmst du an, dass die Behauptung für n gilt, und zeigst, dass sie auch für n+1 gilt.
Es gelte \( \sum\limits_{i=0}^{n}{2^i} = 2^{n+1} -1\).
Zu zeigen:
\( \sum\limits_{i=0}^{n+1}{2^i} = 2^{n+2} -1\)
\( \sum\limits_{i=0}^{n+1}{2^i} \\=\sum\limits_{i=0}^{n}{(2^i)} + 2^{n+1} = 2^{n+1} -1 +2^{n+1}\\=2\cdot2^{n+1}-1 \\ = 2^{n+2} -1\).
