Sei n∈ℕ und seien b1,...,bn ∈ ℝ gegeben. Lösen Sie das lineare Gleichungssystem

Question

Aufgabe:

Sei n∈ℕ und seien b₁,...,b_n ∈ ℝ gegeben. Lösen Sie das lineare Gleichungssystem

∀k∈{1,...,n}: $$\sum_{i={1}, i \neq k}^{n}{x_{i}} =b_{k}$$

Problem/Ansatz:

Ich verstehe, dass dabei ein Glg-System entsteht bei dem auf der Hauptdiagonale Nullen sind. Habe jedoch keine Idee wie eine Lösung ausschauen könnte.

Vielen Dank für die Hilfe!

Comments

Nach meinen Berechnungen ist die Koeffizientenmatrix \(A_n\) für \(n\ge2\) invertierbar
und es ist \(A_n^{-1}=\tfrac1{n-1}{\cdot}\big(A_n-(n-2){\cdot}I_n\big)\). Demnach wäre \(x=A_n^{-1}\cdot b\).